上次上数学史老师提问我关于海岸线长度与分形的关系，记得我是这样回答的：海岸线长度在宏观上可测长，在微观上是无穷大。

因为我也没看过有关分形的书籍，只是这样按自己想的观点来回答的。后来回到宿舍我又想了一下，发现我的回答不全对，很可能在概念上回答错了。

在分形上认为海岸线长度是无穷大，是基于在有限面积的平面上可以构造出无限长的曲线来说的，因为引进了无限细分的概念。

其实这样去论述海岸线长度是不符合现实意义的。因为这样可以在一个很小的距离里可以构造出一条无限长的曲线来。如果这样牵强附会的认为这个很小的距离里面含有无限长的海岸线，那岂不是一个天大的笑话。在这里运用分形得出的结论恐怕对现实没多大的指导意义，也很难为世人接受。

我认为测量海岸线长度的最小单位长度不应小于大量水分子的平均直径，日常提到的海岸线长度的测量理应要以水分子的直径为最小微观测量单位，不然将失去现实意义。

这里假设我们承认弯婉曲折的海岸线是经海水历年不断冲刷、侵蚀形成的，则海岸线长度在理论上是可测长的。因为一个宏观上的有限长的数总可以表示成很多个水分子直径水平长度的和。

我们假设海平面是静止不动的，取海水平面表面一层水分子构成一个有限的面积的平面。假设水分子由于分子间的斥力是刚性不可压的，那么我们总可以用有限个水分子两两紧挨地把那个有限的面积填满。再取与大洲或岛屿边缘紧挨的水分子构成一个个封闭的环，则这一个个环的长度是可测量的。由于填满有限面积的分子有限，则构成环的水分子有限，把这有限个水分子的直径长度加起来便是水分子直径水平的理论海岸线长度。

至于分形上的海岸线无限长，为什么会说没多大现实意义，因为当单位长度小于水分子直径的时候，那些极小的缝缝隙隙水分子跟本无法进去把它填满，这就形成了没水的一个个小区域，我们姑且把这部分区域叫做陆地，连水都无法到达的地方的边缘长度也算进海岸线长度不是很牵强吗？

至于上面的假设只是一种理想的状态，由于现实中根本做不到，所以说是一种假说。其实即使做到分子水平的测量，得出来的数也是大得惊人的，虽然这是海岸线的真正长度，但对现实意义也不大，只不过分形的无限细分更离谱罢了。现实中我们划分国家或区域的海岸线取“海里”为单位是合理的，因为人是生活在无穷大和无穷小中间的，不大不小，刚刚好。